บุญธง สงฆ์ประชา สมรสกับนางจันทร์เพ็ญ สงฆ์ประชา มีบุตร 5 คน คือ นายมนตรี สงฆ์ประชา อดีตกำนันตำบลไพรนกยูง อำเภอหันคา จังหวัดชัยนาท นางจิรดา สงฆ์ประชา อดีต นายก อบจ.ชัยนาท นายมณเฑียร สงฆ์ประชา อดีต ส.ส. ชัยนาท นายศักดิ์สิทธิ์ สงฆ์ประชา อดีตสมาชิกสภาจังหวัดชัยนาท และนางนันทนา สงฆ์ประชา ส.ส.แบบบัญชีรายชื่อ

บุญธง เป็นนักธุรกิจในพื้นที่อำเภอหันคา จังหวัดชัยนาท และเป็นสมาชิกสภาจังหวัด (ส.จ.) ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2490[2] ได้รับเลือกตั้งครั้งแรกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2526 จังหวัดชัยนาท สังกัดพรรคชาติไทย และได้รับเลือกตั้งอีกครั้งในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2529 ต่อมาเว้นวรรคไปในปี พ.ศ. 2531

บุญธง ได้รับเลือกตั้งอีกสมัยในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มีนาคม พ.ศ. 2535 การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กันยายน พ.ศ. 2535 และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2538 โดยนายบุญธงสังกัดพรรคชาติไทยโดยตลอด

นายบุญธง เป็นผู้ริเริ่มให้สร้างอาคารแสดงพันธุ์ปลาน้ำจืดขึ้นภายในสวนนกชัยนาท[3]